[백준 11660번] 구간 합 구하기5 - 파이썬(python)

11660번: 구간 합 구하기 5

 

문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

풀이 설계

• 2차원 배열이므로 2중 for문을 사용해서 합을 구한다.

1차 시도 (시간 초과)

• 실버1 문제였는데 단순 2중 for문은 아니겠지 했지만 혹시나 하고 풀어봤더니 역시 시간 초과가 발생했다.

def solution(x1,y1,x2,y2):
    answer = 0
    for i in range(x1-1,x2):
        for j in range(y1-1,y2):
            answer += table[i][j]
    return answer

N, M = map(int, input().split())
table = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
for _ in range(M):
    x1,y1,x2,y2 = map(int, input().split())
    print(solution(x1,y1,x2,y2))

2차 시도(시간 초과)

• 나름 시간을 줄여보려고 행을 기준으로 누적합을 구해서 계산했지만 또 시간초과가 발생했다...

def solution(x1, y1, x2, y2):
    answer = 0
    for i in range(x1-1, x2):
        if y1 == 1:
            answer += table[i][y2-1]
        else:
            answer += (table[i][y2-1] - table[i][y1-2])
    return answer

N, M = map(int, input().split())
table =[]
for _ in range(N):
    lst = list(map(int, input().split()))
    tm = [0]*N
    tm[0] = lst[0]
    for i in range(1,N):
        tm[i] = tm[i-1]+lst[i]
    table.append(tm)

for _ in range(M):
    x1,y1,x2,y2 = map(int, input().split())
    print(solution(x1,y1,x2,y2))

3차 시도 (성공)

• import sys 안했을 때는 시간초과가 발생했는데 혹시나하고 넣어봤더니 성공했다.
• 하나의 행을 기준으로 누적합을 하면 시간초과가 발생해서 전체에 대한 누적합으로 계산하니 겨우 통과했다.

import sys
input = sys.stdin.readline

def solution(x1, y1, x2, y2, accumulate_table):
    answer = accumulate_table[x2][y2] - accumulate_table[x2][y1-1] - accumulate_table[x1-1][y2] + accumulate_table[x1-1][y1-1]
    return answer

N, M = map(int, input().split())

table = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
accumulate_table = [[0] * (N + 1) for _ in range(N + 1)]

for i in range(1, N + 1):
    for j in range(1, N + 1):
        accumulate_table[i][j] = table[i-1][j-1] + accumulate_table[i-1][j] + accumulate_table[i][j-1] - accumulate_table[i-1][j-1]

for _ in range(M):
    x1, y1, x2, y2 = map(int, input().split())
    print(solution(x1, y1, x2, y2, accumulate_table))

후기

• 시간초과만 없었다면 매우 쉽게 풀었겠지만 그랬다면 실버1이 아니었을 것 같다.
• 누적합을 구하는게 생각보다 힘들었다...