[백준 1744번] 수 묶기 - 파이썬(python)

1744번: 수 묶기

분류

• 그리디 알고리즘
• 정렬
• 많은 조건 분기

문제

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(23)+(45) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 231보다 작다.

풀이

• 절댓값이 큰수끼리 곱하여 더할수록 최대합을 구할 수 있다.
• 처음에는 양수, 음수, 0으로 나누어서 입력받고 양수는 양수끼리 곱하여 더하고 음수는 음수끼리 곱하여 더하고 음수가 남아있고 0이 있다면 0을 더해주는 식으로 풀이했는데 틀렸다.
• 1에 대해 고려하지 않았기 때문이다.
• 1은 곱하면 손해인 수이다. 곱할 경우 자기 자신이 되지만 더하면 +1을 해주기 때문이다.
• 따라서 양수, 음수, 0, 1 로 나누어 분류하여 풀이했다.

코드

import sys,heapq
input = sys.stdin.readline

N = int(input())
# 1을 제외한 양수 리스트(1은 곱하는 것보다 더하는 것이 최대합을 구할 수 있다.)
plus = []
one = 0
zero = 0
minus = []
summ = 0
# 입력 받은 수를 분류하기
for _ in range(N):
    a = int(input())
    if a>1:
        # 힙은 기본값이 작은 순 정렬이므로 큰수부터 뽑기 위해 -를 붙여서 넣는다.
        heapq.heappush(plus,-a)
    elif a<0:
        heapq.heappush(minus,a)
    elif a==0:
        zero+=1
    elif a == 1:
        one+=1
# 2개씩 뽑아서 두 수의 곱을 더해준다.
while len(plus)>1:
    # -로 넣었으므로 -를 붙여서 pop했지만 -끼리 곱하면 +이므로 안해도 무방하다.
    first = -heapq.heappop(plus)
    second = -heapq.heappop(plus)
    summ+=first*second
# 리스트에 남은 원소 처리
if plus:
    summ+= -heapq.heappop(plus)

while len(minus)>1:
    first = heapq.heappop(minus)
    second = heapq.heappop(minus)
    summ+= first*second
# 음수리스트에 원소가 남아있고 0이 있다면 0을 더하고
# 아니라면 음수를 그대로 더한다.
if minus:
    if zero>0:
        summ+=0
    else:
        summ+= heapq.heappop(minus)
# 1의 개수를 더한다.
summ+=one
print(summ)