[백준 1197번] 최소 스패닝 트리 - 파이썬(python)

1197번: 최소 스패닝 트리

문제

그래프가 주어졌을 때, 그 그래프의 최소 스패닝 트리를 구하는 프로그램을 작성하시오.

최소 스패닝 트리는, 주어진 그래프의 모든 정점들을 연결하는 부분 그래프 중에서 그 가중치의 합이 최소인 트리를 말한다.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V(1 ≤ V ≤ 10,000)와 간선의 개수 E(1 ≤ E ≤ 100,000)가 주어진다. 다음 E개의 줄에는 각 간선에 대한 정보를 나타내는 세 정수 A, B, C가 주어진다. 이는 A번 정점과 B번 정점이 가중치 C인 간선으로 연결되어 있다는 의미이다. C는 음수일 수도 있으며, 절댓값이 1,000,000을 넘지 않는다.

그래프의 정점은 1번부터 V번까지 번호가 매겨져 있고, 임의의 두 정점 사이에 경로가 있다. 최소 스패닝 트리의 가중치가 -2,147,483,648보다 크거나 같고, 2,147,483,647보다 작거나 같은 데이터만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 최소 스패닝 트리의 가중치를 출력한다.

풀이 설계

• 최소 스패닝 트리는 최소 신장 트리로도 불리며 그래프의 모든 정점을 가장 적은 비용으로 연결하는 것을 말한다.
• 일반적으로 크루스칼 알고리즘이 많이 사용된다.
• 먼저 간선의 정보를 가중치를 기준으로 정렬한다.
• 가장 적은 가중치를 가진 간선부터 확인한다.
• 최소신장트리에는 사이클이 존재할 수 없으므로 유니온파인드를 통해 사이클을 확인한다.

풀이

import sys
input = sys.stdin.readline

def find(x):
    if parent[x] != x:
        parent[x] = find(parent[x])
    return parent[x]

def union(a, b):
    a = find(a)
    b = find(b)
    if a < b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b

V, E = map(int, input().split())
parent = [i for i in range(V + 1)]
tree = []
answer = 0

for _ in range(E):
    node1, node2, grade = map(int, input().split())
    tree.append([grade, node1, node2])
tree.sort()

for i in tree:
    grade, node1, node2 = i
    if find(node1) != find(node2):
        union(node1, node2)
        answer += grade

print(answer)

후기

• 정말 오랜만에 푸는 최소신장트리문제라서 크루스칼 알고리즘을 공부하는 것부터 오래걸렸다...